дан конус. площадь осевого сечения 21 см в квадрате. площадь основания 18 п см в квадрате. найти объем конуса

Площадь основания конуса:

\[ S_{осн}=\pi r^2=18\pi \]

Значит:

\[ r^2=18,\quad r=3\sqrt{2} \]

Площадь осевого сечения конуса равна площади треугольника с основанием \(2r\) и высотой \(h\):

\[ S=\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot h=rh \]

По условию:

\[ rh=21 \]

Тогда:

\[ h=\frac{21}{3\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2} \]

Объём конуса:

\[ V=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot18\pi\cdot\frac{7\sqrt{2}}{2}=21\sqrt{2}\pi \]

Ответ: \(21\sqrt{2}\pi\ \text{см}^3\).

0 0 Пожаловаться