Найти периметр ортотреугольника A1B1C1 для равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC = 3, AC = 2.

В треугольнике \( ABC \): \( AB = BC = 3 \), \( AC = 2 \). Это равнобедренный треугольник с основанием \( AC \).

Ортотреугольник \( A_1B_1C_1 \) — это треугольник, вершины которого являются основаниями высот исходного треугольника.

Проведём высоту из вершины \( B \) к основанию \( AC \). Она делит основание пополам: \( AO = OC = 1 \).

Найдём высоту:

\[ BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{3^2 - 1^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Для такого треугольника стороны ортотреугольника получаются:

\[ A_1B_1 = C_1B_1 = \frac{4\sqrt{2}}{3}, \quad A_1C_1 = \frac{2}{3} \]

Периметр:

\[ P = \frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8\sqrt{2} + 2}{3} \]

Ответ: \( \frac{8\sqrt{2} + 2}{3} \).

0 0 Пожаловаться