Найдите координаты точки A лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек B(1 -3) и C(2 0)

Ответы на вопрос

Отвечает Левченко Женя.

Чтобы найти координаты точки $A$ , которая лежит на оси ординат и равноудалена от точек $B(1, -3)$ и $C(2, 0)$ , нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение координат точки A

Точка $A$ лежит на оси ординат, что означает, что её абсцисса равна нулю. То есть, координаты точки $A$ можно записать как $A(0, y_A)$ , где $y_A$ — это ордината точки $A$ , которую нужно найти.

2. Условие равноудаленности

Поскольку точка $A$ равноудалена от точек $B(1, -3)$ и $C(2, 0)$ , это значит, что расстояние от $A$ до $B$ равно расстоянию от $A$ до $C$ .

Используем формулу для расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ в плоскости:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

3. Расстояние от A до B

Координаты точки $A$ — это $(0, y_A)$ , а координаты точки $B$ — это $(1, -3)$ . Расстояние между ними:

d_{AB} = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-3 - y_A)^2} = \sqrt{1^2 + (-3 - y_A)^2} = \sqrt{1 + (y_A + 3)^2}

4. Расстояние от A до C

Координаты точки $A$ — это $(0, y_A)$ , а координаты точки $C$ — это $(2, 0)$ . Расстояние между ними:

d_{AC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - y_A)^2} = \sqrt{2^2 + y_A^2} = \sqrt{4 + y_A^2}

5. Равноудаленность

Теперь, так как точка $A$ равноудалена от точек $B$ и $C$ , приравняем расстояния:

d_{AB} = d_{AC}

Подставим выражения для расстояний:

\sqrt{1 + (y_A + 3)^2} = \sqrt{4 + y_A^2}

6. Упростим уравнение

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны в квадрат:

1 + (y_A + 3)^2 = 4 + y_A^2

Раскроем скобки:

1 + (y_A^2 + 6y_A + 9) = 4 + y_A^2

Упростим: