Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС,если гол АОВ равен 153.

Чтобы решить задачу, давайте внимательно рассмотрим геометрическую ситуацию.

1. Дано:

   • Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$.
   • Угол $AOB$ равен 153 градуса.

2. Необходимое: Нужно найти градусную меру угла $C$ треугольника $ABC$.

3. Решение:

   • Окружность, в которую вписан треугольник $ABC$, имеет свойство, что углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны. Это свойство основано на теореме о вписанных углах.

   • Рассмотрим угол $AOB$. Это центральный угол, который опирается на дугу $AB$ окружности. Угол, опирающийся на ту же самую дугу, но уже в треугольнике $ABC$, будет углом $ACB$ (вписанным углом).

   • Теорема о центральном и вписанном угле гласит, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше, чем вписанный угол. То есть:

     $$\angle AOB = 2 \times \angle ACB$$

   • Из условия задачи известно, что угол $AOB = 153^\circ$. Подставим это значение в уравнение:

     $$153^\circ = 2 \times \angle ACB$$

     Разделим обе стороны на 2:

     $$\angle ACB = \frac{153^\circ}{2} = 76,5^\circ$$

   Таким образом, угол $C$ в треугольнике $ABC$, то есть угол $ACB$, равен 76,5 градуса.

Ответ: угол $C$ треугольника $ABC$ равен 76,5°.