Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найти градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123 градуса

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$, и нам дан угол $AOB = 123^\circ$. Поскольку точки $A$, $B$, и $C$ лежат на окружности, треугольник $ABC$ является вписанным треугольником, а угол $AOB$ является центральным углом.

Свойство центрального и вписанного углов

В окружности угол, вписанный в дугу (то есть угол, вершина которого находится на окружности и который опирается на дугу), равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. В данном случае угол $AOB$ — это центральный угол, опирающийся на дугу $AB$. Соответственно, угол $C$ — это вписанный угол, который также опирается на дугу $AB$, и его мера будет в два раза меньше угла $AOB$.

Решение

Запишем это в виде уравнения:

Подставим значение угла $AOB$:

Ответ

Градусная мера угла $C$ равна $61.5^\circ$.