Высота прямоугольной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, делит её основание на отрезки, первый из которых, считая от вершины прямоугольного угла, на 4 см больше второго. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 13 см.

Решаю через обозначения оснований и свойство средней линии; в прямоугольной трапеции это обычно сводится к простой системе.

Обозначим меньшее основание трапеции через $x$, а большее — через $y$.

По условию средняя линия равна 13 см. Для трапеции средняя линия равна полусумме оснований, значит

Теперь используем условие про высоту.

В прямоугольной трапеции, если опустить высоту из вершины тупого угла на большее основание, то это основание разобьётся на два отрезка: один равен меньшему основанию $x$, а второй — разности оснований $y-x$.

По условию первый отрезок, считая от вершины прямоугольного угла, на 4 см больше второго. Значит:

Решим систему:

Из второго уравнения:

Подставим $y=26-x$:

Тогда

Ответ: основания трапеции равны 10 см и 16 см.