Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90 градусов, CH-высота, AC=6см,AH=4см. Найдите длинну гипотенузы AB. Помогите пожалуйста.

Для решения задачи нам нужно найти длину гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$. Даны следующие величины:

• $\angle C = 90^\circ$, то есть треугольник прямоугольный.
• Высота $CH$, опущенная на гипотенузу $AB$.
• Катет $AC = 6 \, \text{см}$.
• Отрезок $AH = 4 \, \text{см}$ (отрезок гипотенузы, на который высота делит её).

Шаг 1. Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, которые относятся следующим образом:

Нам нужно найти $HB$, второй отрезок гипотенузы. Заметим, что:

Шаг 2. Используем теорему Пифагора для треугольников $\triangle AHC$ и $\triangle CHB$

Для треугольника $\triangle AHC$ теорема Пифагора даёт:

Подставляем известные значения:

Теперь мы знаем высоту $CH$.

Шаг 3. Найдём отрезок $HB$ с помощью свойства высоты

Используем ранее найденное:

Подставляем:

Шаг 4. Найдём длину гипотенузы $AB$

Теперь, зная, что $AH = 4$ и $HB = 5$, вычисляем:

Ответ:

Длина гипотенузы $AB$ равна $9 \, \text{см}$.