Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45,BD=15.Докажите,что треугольники CBD и ADB подобны
Пожалуйста помогите)буду очень благодарна)

Для доказательства подобия треугольников $\triangle CBD$ и $\triangle ADB$, рассмотрим их более подробно.

Условие

Даны:

• Трапеция $ABCD$ с основаниями $BC = 5$ и $AD = 45$,
• Диагональ $BD = 15$.

Требуется доказать, что $\triangle CBD \sim \triangle ADB$.

Шаг 1: Углы при диагонали

Диагональ $BD$ является общей стороной для $\triangle CBD$ и $\triangle ADB$. Это значит, что:

Эти углы опираются на параллельные основания трапеции $BC \parallel AD$, так как трапеция по определению имеет параллельные основания. Следовательно, эти углы равны, так как они накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $BD$:

Шаг 2: Углы при другой стороне

Аналогично, углы $\angle CDB$ и $\angle ADB$, которые также опираются на диагональ $BD$, равны. Это снова связано с тем, что $BC \parallel AD$, а $BD$ — секущая:

Шаг 3: Подобие треугольников

Теперь у нас есть равенство двух пар углов:

1. $\angle CBD = \angle ABD$,
2. $\angle CDB = \angle ADB$.

Согласно первому признаку подобия треугольников (по двум равным углам), треугольники $\triangle CBD$ и $\triangle ADB$ подобны:

Итог

Мы доказали, что $\triangle CBD \sim \triangle ADB$, используя свойства параллельных прямых и равенство накрест лежащих углов.