Точки А, В, С расположены на окружности так, что дуга АС = дуге АВ, а угловая мера дуги ВС равна 172 градусам. Найдите угол АВС.

Обозначим дуги:

Дано, что дуга $AC = AB$. Пусть каждая из них равна $x$.

Также дуга $BC = 172^\circ$.

Сумма всех дуг окружности равна $360^\circ$, значит:

Следовательно:

• дуга $AB = 94^\circ$

• дуга $AC = 94^\circ$

• дуга $BC = 172^\circ$

Теперь найдём угол $ABC$. Это вписанный угол, который опирается на дугу $AC$, не содержащую точку B.

Так как точки идут по окружности в порядке $A - B - C$, то дуга $AC$, не проходящая через $B$, равна $94^\circ$.

Вписанный угол равен половине соответствующей дуги:

Ответ: $47^\circ$