CM — биссектриса треугольника АВС, CM=MB, ∠B=32°. Найдите градусную меру угла ACB.

Пусть M — точка на стороне AB, а CM — биссектриса угла ACB.

Тогда по определению биссектрисы:
∠ACM = ∠MCB.

Обозначим ∠ACB = x. Тогда:
∠ACM = ∠MCB = x/2.

По условию CM = MB, значит треугольник CMB равнобедренный с равными сторонами CM и MB. Следовательно, углы при основании CB равны:
∠MCB = ∠CBM.

Но точка M лежит на стороне AB, значит луч BM совпадает с BA, поэтому:
∠CBM = ∠CBA = ∠B = 32°.

Получаем:
∠MCB = 32°.

А так как ∠MCB = x/2, то:
x/2 = 32°,
x = 64°.

Ответ: 64°.