ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО !!!!!
В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 проведено сечение плоскостью , содержащей прямую ВД и вершину С1 . Угол между плоскостями сечения и основания равен 60 градусам , АВ=8 см , ВС=6 см. Вычислите площадь сечения

Для решения задачи найдем площадь сечения прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, проведенного через прямую $BD$ и вершину $C_1$, при этом угол между плоскостью сечения и основанием равен $60^\circ$.

Шаг 1: Определение конфигурации задачи

1. Данные параллелепипеда:

   • Основание $ABCD$ является прямоугольником, где $AB = 8 \, \text{см}$, $BC = 6 \, \text{см}$.
   • Высота $A_1A = h$.

2. Сечение проходит через:

   • Прямую $BD$, диагональ основания.
   • Вершину $C_1$, которая лежит на верхней грани параллелепипеда.

3. Угол между плоскостью сечения и основанием:

   • Плоскость сечения наклонена под углом $60^\circ$ к плоскости основания $ABCD$.

Шаг 2: Построение сечения

Сечение пересекает параллелепипед по линии $BD$ в основании, проходит через вершину $C_1$, а также пересекает ребра $AD$ и $AB$. В сечении образуется четырёхугольник.

1. Определим линии пересечения:

   • Линия $BD$ — диагональ основания.
   • Линия, соединяющая $C_1$ с $D$, проходит через верхнюю вершину $C_1$ и нижнюю точку $D$ на основании.

2. Определение угла наклона плоскости сечения:

   • Угол $60^\circ$ между плоскостью сечения и плоскостью основания $ABCD$ означает, что высота сечения связана с длиной диагонали основания.

Шаг 3: Вычисление длины диагонали основания $BD$

Диагональ основания $BD$ находится по теореме Пифагора:

Шаг 4: Найдем высоту параллелепипеда

Так как угол между плоскостью сечения и основанием составляет $60^\circ$, то вертикальная высота $h$ связана с наклонной плоскости сечения. Из геометрических соображений получаем:

Шаг 5: Площадь сечения

Сечение — это ромб, в котором одна диагональ равна $BD = 10 \, \text{см}$, а другая диагональ равна высоте $h = 10 \sqrt{3}$.

Площадь ромба вычисляется по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.

Подставляем значения:

Ответ:

Площадь сечения равна $50\sqrt{3} \, \text{см}^2$ или примерно $86,6 \, \text{см}^2$.