Найди периметр ромба KLMN , в котором угол L=60, диагональ KM=10,5см
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Чтобы найти периметр ромба $KLMN$, нужно определить длину его стороны. У ромба все стороны равны, и периметр равен сумме всех сторон:

где $a$ — длина стороны ромба.

Дано:

1. Угол $\angle L = 60^\circ$.
2. Диагональ $KM = 10,5$ см.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Это значит, что диагональ $KM$ делится на две равные части:

Обозначим половину второй диагонали $d_2$ как $x$. По свойству ромба, диагонали пересекаются под прямым углом, и каждая сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. Тогда:

Теперь используем угол $\angle L = 60^\circ$, чтобы выразить $d_2$. В ромбе угол между диагоналями делит угол $\angle L$ на два равных угла по $30^\circ$. В треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, известны угол $30^\circ$, гипотенуза $a$, и половина диагонали $\frac{KM}{2}$. Из тригонометрии известно, что:

Смежный катет — это половина диагонали $KM$, то есть $5,25$. Подставляем:

Значение $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда:

Решаем относительно $a$:

Теперь найдем периметр:

Ответ:

Периметр ромба $KLMN$ приблизительно равен $24,24 \, \text{см}$.