Квадрат и прямоугольник равновелики. Сторона квадрата равна 18 см а одна из сторон прямоугольника в 9 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника

Задача заключается в том, чтобы найти стороны прямоугольника, если его площадь равна площади квадрата. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Площадь квадрата:
   Площадь квадрата рассчитывается по формуле $S = a^2$, где $a$ — это длина стороны квадрата. Нам сказано, что сторона квадрата равна 18 см, следовательно, площадь квадрата будет:

   $$S_{\text{квадрата}} = 18^2 = 324 \, \text{см}^2$$

2. Площадь прямоугольника:
   Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — это стороны прямоугольника. Нам известно, что одна сторона прямоугольника в 9 раз меньше другой, то есть, если одну сторону обозначить за $x$, то другую сторону можно выразить как $9x$. Таким образом, площадь прямоугольника будет:

   $$S_{\text{прямоугольника}} = x \times 9x = 9x^2$$

3. Условие равновеликости площадей:
   Нам сказано, что площади квадрата и прямоугольника равны. Значит, можем приравнять площади:

   $$9x^2 = 324$$

4. Решение уравнения:
   Разделим обе части уравнения на 9:

   $$x^2 = \frac{324}{9} = 36$$

   Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   $$x = \sqrt{36} = 6$$

5. Нахождение сторон прямоугольника:
   Теперь, зная, что $x = 6$, можем найти обе стороны прямоугольника. Одна из сторон равна $x = 6$ см, а другая — $9x = 9 \times 6 = 54$ см.

Ответ: Стороны прямоугольника — 6 см и 54 см.