Прямые FC и FD пересекают плоскость а в точках A и B, FC:CA=FD:DB=4:5, AB = 45. Найдите CD.

Задача требует применения свойств пропорциональных отрезков и принципов геометрии. Разберем её шаг за шагом:

Дано:

• Прямые FC и FD пересекают плоскость в точках A и B.
• Даны пропорции отрезков FC:CA = 4:5 и FD:DB = 4:5.
• Длина отрезка AB = 45.

Шаг 1: Введем переменные для длин отрезков

Обозначим длины отрезков:

• Пусть длина отрезка FC = $4x$, тогда длина отрезка CA = $5x$, так как их отношение 4:5.
• Пусть длина отрезка FD = $4y$, тогда длина отрезка DB = $5y$, так как их отношение тоже 4:5.

Шаг 2: Используем информацию о длине отрезка AB

Длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и DB: $AB = AC + DB = 5x + 5y$ Но по условию задачи, длина AB = 45, поэтому: $5x + 5y = 45$ Можно упростить это уравнение, поделив обе части на 5: $x + y = 9$

Шаг 3: Найдем CD

Теперь мы можем найти длину отрезка CD. Обратите внимание, что отрезок CD состоит из двух частей: отрезка CA (длина $5x$) и отрезка DB (длина $5y$). То есть, длина отрезка CD будет: $CD = CA + DB = 5x + 5y$ Так как мы знаем, что $x + y = 9$, подставляем это значение: $CD = 5(x + y) = 5 \times 9 = 45$

Ответ:

Длина отрезка CD равна 45.