Найдите площадь параллелограмма ,если его высоты 12√3 и 4,а угол между ними равен 60 градусов.Напишите понятно решение с обьяснениями

Для нахождения площади параллелограмма, зная его высоты и угол между ними, можно воспользоваться следующим методом.

Дано:

• высоты параллелограмма $h_1 = 12\sqrt{3}$ и $h_2 = 4$,
• угол между ними $\theta = 60^\circ$.

Шаг 1. Площадь параллелограмма через высоты и основание

Площадь параллелограмма можно выразить как произведение основания на высоту, перпендикулярную этому основанию. Формула для площади будет:

или

где $a$ и $b$ — основания параллелограмма, $h_1$ и $h_2$ — высоты, соответственно, проведенные к этим основаниям.

Шаг 2. Используем формулу через высоты и угол

Между высотами $h_1$ и $h_2$ есть угол, и этот угол можно использовать для нахождения площади. Площадь параллелограмма можно также вычислить по формуле через две высоты и угол между ними:

где $\theta = 60^\circ$ — угол между высотами.

Шаг 3. Подставим известные значения

Теперь подставим все известные данные в формулу:

Знаем, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем это значение:

Шаг 4. Упростим выражение

Упростим выражение:

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 72 квадратных единиц.