В треугольнике MPK MP=PK а высота MH делит сторону PK на отрезки PH=8 HK=8. Найдите cos∠P

Задача говорит о том, что треугольник MPK является равнобедренным, так как $MP = PK$. Кроме того, высота $MH$, проведённая из вершины $M$ на основание $PK$, делит сторону $PK$ пополам, то есть $PH = HK = 8$.

Шаг 1: Построение и обозначения

Треугольник MPK равнобедренный, с основаниями $PK$, а высота $MH$ делит его пополам. То есть, точка $H$ лежит на середине стороны $PK$, и отрезки $PH$ и $HK$ равны. Из условия задачи знаем, что $PH = HK = 8$.

Шаг 2: Расстояние и длины

Так как $MH$ — высота, она перпендикулярна стороне $PK$, и делит её пополам. Следовательно, длина стороны $PK = PH + HK = 8 + 8 = 16$.

Шаг 3: Использование теоремы Пифагора

В треугольнике $MPH$ (прямоугольном, так как $MH$ — высота) можно применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны $MP$. У нас есть катеты $MH$ и $PH$, а гипотенуза — это $MP$.

Если обозначить длину высоты $MH$ как $h$, то из теоремы Пифагора для треугольника $MPH$ получаем:

Нам нужно найти $\cos \angle P$, то есть косинус угла $\angle MPK$, который равен отношению прилежащего катета (то есть $MH$) к гипотенузе $MP$.

Шаг 4: Косинус угла $\angle P$

Так как высота делит треугольник на два прямоугольных, мы можем выразить:

Используя теорему Пифагора для вычисления $MP$, можно получить нужную длину и подставить её в выражение для косинуса.

Ответ на задачу:

Это и есть искомое значение косинуса угла.