Найти синус альфа,если косинус альфа равен 2 корня из 6 поделить на 5

Для того чтобы найти синус угла $\alpha$, зная косинус $\alpha$, нужно использовать основное тригонометрическое тождество:

Дано, что $\cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{6}}{5}$. Подставим это значение в тождество:

Вычислим квадрат косинуса:

Теперь подставим это в уравнение:

Решим для $\sin^2(\alpha)$:

Теперь, чтобы найти синус, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

Знак $\pm$ зависит от того, в какой четверти находится угол $\alpha$. Если угол находится в первой или второй четверти, то синус будет положительным, если в третьей или четвёртой — отрицательным.

Таким образом, синус $\alpha$ может быть равен либо $\frac{1}{5}$, либо $-\frac{1}{5}$, в зависимости от знака.