В треугольнике авс угол с равен 90 косинус а равен корень из 7 /4,Найти синус а

В данном треугольнике $\triangle ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, то есть это прямоугольный треугольник. Также нам дан $\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}$. Необходимо найти $\sin A$.

Решение:

1. Формула связи синуса и косинуса: Для любого угла в прямоугольном треугольнике выполняется основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

   Подставляем известное значение $\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}$:

   $$\sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1$$

2. Возводим $\cos A$ в квадрат:

   $$\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = \frac{7}{16}$$

   Подставляем это в уравнение:

   $$\sin^2 A + \frac{7}{16} = 1$$

3. Вычисляем $\sin^2 A$:

   $$\sin^2 A = 1 - \frac{7}{16}$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$\sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$

4. Находим $\sin A$: Берем корень из $\sin^2 A$:

   $$\sin A = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}$$

5. Выбор знака: В прямоугольном треугольнике $\sin A$ (как и все тригонометрические функции) положителен, если угол $A$ находится в пределах $0^\circ < A < 90^\circ$. Поэтому:

   $$\sin A = \frac{3}{4}$$

Ответ: