Расстояние от центра окружности до хорды длиной 14 равно 24. найдите радиус окружности

Для того чтобы найти радиус окружности, нужно применить теорему о расстоянии от центра окружности до хорды.

Пусть:

• $R$ — радиус окружности,
• $d = 24$ — расстояние от центра окружности до хорды,
• $L = 14$ — длина хорды.

1. Разбиение хорды пополам. Хорда длиной 14 будет разделена перпендикуляром, проведённым от центра окружности к хорде, на две равные части. Каждая из этих частей будет иметь длину $\frac{L}{2} = \frac{14}{2} = 7$.

2. Использование теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

   • одна из сторон — расстояние от центра окружности до хорды, то есть $d = 24$,
   • другая сторона — половина длины хорды, то есть $7$,
   • гипотенуза — радиус окружности $R$.

Согласно теореме Пифагора, можно записать следующее уравнение для треугольника:

Подставляем значения:

Теперь, чтобы найти радиус $R$, извлекаем квадратный корень из 625:

Итак, радиус окружности равен 25.