В параллелограмме биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 5см и 3см. Найти периметр параллелограмма

Для того чтобы найти периметр параллелограмма, нужно учитывать несколько важных свойств и использовать теорему о биссектрисе угла.

Шаг 1. Используем теорему о биссектрисе угла

Теорема о биссектрисе угла утверждает, что если биссектрису угла в параллелограмме (или треугольнике) провести, то она делит противоположную сторону на отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам. В нашем случае биссектрису угла $A$ параллелограмма, которая делит сторону $BC$ на отрезки $BD = 5$ см и $DC = 3$ см, можно использовать для нахождения сторон параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма:

• $AB = AD = x$ (это одна из сторон),
• $BC = CD = y$ (другая сторона).

Согласно теореме о биссектрисе, отношение длин отрезков на стороне $BC$ (то есть $BD$ и $DC$) будет равно отношению длин прилежащих сторон $AB$ и $AD$. То есть:

Подставляем известные значения:

Это равенство показывает, что отношение сторон $AB$ и $AD$ равно $5:3$. Следовательно, стороны параллелограмма пропорциональны, и если принять, что:

где $k$ — некая пропорциональная константа, то $BC$ (или $CD$) будет:

Шаг 2. Используем периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

Подставляем значения для $AB = 5k$ и $BC = 8k$:

Шаг 3. Находим значение $k$

Теперь нам нужно найти значение $k$. Для этого используем известную информацию о длине стороны $BC$, которая состоит из отрезков $BD = 5$ см и $DC = 3$ см. То есть:

Сравнивая это с выражением для $BC = 8k$, получаем:

Шаг 4. Вычисляем периметр

Теперь, зная, что $k = 1$, можем подставить это значение в формулу для периметра:

Таким образом, периметр параллелограмма составляет 26 см.