В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ ABCD БИССЕКТРИСА УГЛА А ДЕЛИТ СТОРОНУ ВС НА ОТРЕЗКИ ВК = 4 СМ И КС = 3 СМ

НАЙТИ ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Для того чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нужно воспользоваться свойствами биссектрисы угла и длинами сторон. Рассмотрим данный параллелограмм, в котором биссектрисой угла $\angle A$ делится сторона $BC$ на два отрезка: $BK = 4$ см и $KC = 3$ см.

Шаг 1: Используем теорему о биссектрисе

Согласно теореме о биссектрисе, биссектрисы углов в параллелограмме делят противоположные стороны пропорционально длинам прилегающих сторон. То есть, если биссектрисы углов $\angle A$ и $\angle D$ делят сторону $BC$ на отрезки $BK$ и $KC$, то:

Из условия задачи известно, что $BK = 4$ см, а $KC = 3$ см. Следовательно, можно записать:

Это соотношение говорит нам, что стороны $AB$ и $AD$ пропорциональны 4 и 3 соответственно.

Шаг 2: Обозначим стороны параллелограмма

Пусть длина стороны $AB = 4x$, а длина стороны $AD = 3x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности.

Шаг 3: Находим периметр

Периметр параллелограмма можно найти по формуле:

Подставим значения для $AB$ и $AD$:

Шаг 4: Найдем значение $x$

Чтобы найти значение $x$, воспользуемся тем, что параллелограмм имеет свои характерные геометрические свойства. Так как длины сторон $AB$ и $AD$ пропорциональны, а биссектрисы делят сторону $BC$, можем заключить, что длина стороны $BC$ будет суммой $BK$ и $KC$, то есть:

Теперь, так как параллелограмм имеет противоположные равные стороны, то $BC = AB = 7 \, \text{см}$. Таким образом, мы можем приравнять:

Отсюда получаем:

Шаг 5: Вычисляем периметр

Теперь, зная значение $x$, подставим его в формулу для периметра:

Ответ:

Периметр параллелограмма ABCD равен 24.5 см.