Основание равнобедренной трапеции 25 м и 14 см. Высота трапеции равна 2,75. Найдите тангенс острого угла. ​

Для того чтобы найти тангенс острого угла равнобедренной трапеции, давайте последовательно разберём все шаги.

Дано:

• Основания трапеции: $a = 25 \, м$ и $b = 14 \, см = 0,14 \, м$ (перевели сантиметры в метры).
• Высота трапеции: $h = 2,75 \, м$.

Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые стороны трапеции равны и её боковые стороны можно обозначить как $c$. Острого угла в трапеции два, но поскольку трапеция симметрична, для нахождения тангенса угла можно рассматривать только один из этих углов.

Шаг 1. Разбиваем трапецию на два прямоугольных треугольника.

Чем удобна равнобедренная трапеция? Мы знаем, что её боковые стороны равны, а также, что высота проходит перпендикулярно от одного основания к другому. Эта высота делит трапецию на два одинаковых прямоугольных треугольника.

Так как высота $h = 2,75 \, м$ делит большое основание (25 м) на два отрезка, а маленькое основание (0,14 м) не меняет длины этих отрезков, можно вычислить, насколько каждый из этих отрезков от большого основания будет длиннее маленького.

Обозначим за $x$ длину каждого из отрезков на большом основании, которые находятся между вершинами боковых сторон трапеции. Тогда из условия:

где $b = 0,14 \, м$, а $a = 25 \, м$, подставим:

Это расстояние от высоты до конца каждого основания, то есть каждый из прямоугольных треугольников имеет катет длиной 12,43 м.

Шаг 2. Вычисление тангенса угла.

Теперь, чтобы найти тангенс острого угла, рассмотрим один из прямоугольных треугольников. В этом треугольнике высота трапеции $h = 2,75 \, м$ является противоположным катетом, а $x = 12,43 \, м$ — прилежащим катетом.

Тангенс угла $\theta$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к прилежащему:

Ответ:

Тангенс острого угла равнобедренной трапеции примерно равен $0,221$.