В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины её оснований и высоту. Основания нам известны: они равны 3 и 5 единиц. Однако для вычисления площади нам также понадобится высота трапеции, которую мы можем найти, используя свойства равнобедренной трапеции и тригонометрические соотношения.

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово:

1. Определение средней линии: Сначала найдем длину средней линии (m) трапеции, которая является средним арифметическим длин оснований. Таким образом, $m = \frac{3 + 5}{2} = 4$ единицы.

2. Вычисление высоты трапеции: Так как один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов, и трапеция равнобедренная, то боковые стороны образуют угол в 45 градусов с обоими основаниями. Используя это, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, половиной разницы длин оснований и боковой стороной трапеции. Половина разницы длин оснований равна $\frac{5 - 3}{2} = 1$ единица. Так как угол при основании равен 45 градусов, то этот треугольник является равнобедренным, и его высота (h) также равна 1 единице.

3. Расчёт площади трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле $S = m \times h$, где $m$ - длина средней линии, $h$ - высота. Таким образом, площадь трапеции равна $4 \times 1 = 4$ квадратных единиц.

Итак, площадь данной равнобедренной трапеции равна 4 квадратным единицам.