Докажите равенство треугольников MBF и DBF,если MBF=DBF,MFB=DFB

Для доказательства равенства треугольников $\triangle MBF$ и $\triangle DBF$, воспользуемся первым признаком равенства треугольников: по двум углам и стороне.

Доказательство:

1. Дано:

   • Углы $\angle MBF$ и $\angle DBF$ равны. Это дано в условии задачи: $\angle MBF = \angle DBF$.
   • Углы $\angle MFB$ и $\angle DFB$ также равны: $\angle MFB = \angle DFB$.
   • Сторона $BF$ является общей для обоих треугольников.

2. Рассмотрим соответствующие элементы:

   • В $\triangle MBF$ и $\triangle DBF$:
     • $\angle MBF = \angle DBF$ (по условию).
     • $\angle MFB = \angle DFB$ (по условию).
     • Сторона $BF$ общая.

3. Признак равенства: Согласно первому признаку равенства треугольников, если два угла и прилежащая к ним сторона одного треугольника равны двум углам и прилежащей к ним стороне другого треугольника, то такие треугольники равны.

4. Вывод:

   • В $\triangle MBF$ и $\triangle DBF$ выполнены условия первого признака равенства треугольников:
     • $\angle MBF = \angle DBF$,
     • $\angle MFB = \angle DFB$,
     • $BF$ — общая сторона.
   • Следовательно, $\triangle MBF \cong \triangle DBF$.

Таким образом, равенство треугольников $\triangle MBF$ и $\triangle DBF$ доказано.