сторона правильного треугольника описанного около некоторой окружности равна 2корня из 6 см.найдите площадь правильного четырёхугольника вписанного в эту же окружность

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Шаг 1: Понять геометрическую связь

У нас есть правильный треугольник, описанный около окружности, и правильный четырёхугольник (квадрат), вписанный в ту же окружность. Задача сводится к тому, чтобы найти площадь квадрата через известную сторону треугольника.

Шаг 2: Найдем радиус окружности

Известно, что в правильный треугольник можно вписать окружность. Радиус этой окружности можно выразить через сторону треугольника $a$ (которая, по условию задачи, равна $2\sqrt{6}$ см).

Формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, выглядит так:

Подставим значение стороны $a = 2\sqrt{6}$:

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан правильный четырёхугольник, равен 1 см.

Шаг 3: Найдем сторону квадрата

Теперь нужно найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Сторона квадрата вписанного в окружность, выражается через радиус окружности $r$ формулой:

Так как радиус окружности равен 1 см, то:

Шаг 4: Найдем площадь квадрата

Площадь квадрата $P$ можно найти по формуле:

Подставляем значение стороны:

Ответ:

Площадь правильного четырёхугольника (квадрата), вписанного в ту же окружность, равна 2 квадратным сантиметрам.