В треугольнике abc угол C = 90 градусов, угол А=60 градусов , AC = 18см. найдите AB

В задаче нам дан прямоугольный треугольник $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, угол $A = 60^\circ$, и длина стороны $AC = 18$ см. Нужно найти длину гипотенузы $AB$.

Шаг 1: Определяем угол $B$

Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, мы можем найти угол $B$ как разницу между 180° и углами $A$ и $C$:

Таким образом, угол $B = 30^\circ$.

Шаг 2: Используем соотношения в прямоугольном треугольнике

Так как угол $A = 60^\circ$, а угол $C = 90^\circ$, это прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. В таких треугольниках существует специфическое соотношение между сторонами:

• Гипотенуза $AB$ в 2 раза больше длины катета, который лежит напротив угла 30° (то есть катет $AC$).
• Катет, противоположный углу 60°, в $\sqrt{3}$ раза больше катета, противоположного углу 30°.

В нашем случае катет $AC$ противоположен углу 30°, и его длина равна 18 см. Поэтому гипотенуза $AB$ будет в два раза больше этого катета.

Шаг 3: Рассчитываем гипотенузу

Таким образом, длина гипотенузы $AB$ составляет 36 см.