Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 12 раз?

Для того чтобы понять, во сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при изменении его высоты и радиуса, нужно сначала вспомнить, как вычисляется площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

где:

• $r$ — радиус основания цилиндра,
• $h$ — высота цилиндра.

Теперь рассмотрим, как изменяются параметры:

1. Радиус увеличивается в 12 раз. То есть, новый радиус $r' = 12r$.
2. Высота уменьшается в 3 раза. То есть, новая высота $h' = \frac{h}{3}$.

Подставим эти новые значения в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

Упростим выражение:

Таким образом, новая площадь боковой поверхности станет в 4 раза больше первоначальной площади, так как $S_{\text{бок}}' = 4 \cdot S_{\text{бок}}$.

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 4 раза.