Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания.

Ответы на вопрос

Отвечает Vasilkovskiy Yaroslav.

Чтобы найти объем цилиндра, разберем задачу поэтапно.

Площадь основания цилиндра: $S_{\text{основания}} = \pi r^2$
Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{\text{боковой}} = 2\pi r h$ где $h$ — высота цилиндра.
Объем цилиндра: $V = \pi r^2 h$

Подставим значение $r = 4 \, \text{см}$ :

S_{\text{основания}} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \, \text{см}^2

Согласно условию, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания:

S_{\text{боковой}} = 2 \cdot S_{\text{основания}} = 2 \cdot 16\pi = 32\pi \, \text{см}^2

Из формулы для боковой поверхности:

S_{\text{боковой}} = 2\pi r h

Подставим $S_{\text{боковой}} = 32\pi$ и $r = 4$ :

32\pi = 2\pi \cdot 4 \cdot h

Сократим на $2\pi$ :

16 = 4h

h = 4 \, \text{см}

Используем формулу объема:

V = \pi r^2 h

Подставим $r = 4$ и $h = 4$ :

V = \pi \cdot 4^2 \cdot 4 = \pi \cdot 16 \cdot 4 = 64\pi \, \text{см}^3

Объем цилиндра равен $64\pi \, \text{см}^3$ или примерно $201.06 \, \text{см}^3$ при округлении.

Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.