Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Тогда высота конуса равна ???см

Чтобы найти высоту конуса, давайте разобьем задачу на несколько этапов. У нас есть образующая конуса, равная 12 см, и она наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Высота конуса будет связана с образующей через тригонометрические функции.

1. В данном случае угол наклона образующей к плоскости основания — это угол между образующей и вертикальной осью конуса. Мы знаем, что угол наклона — 30 градусов, и что образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, где высота будет катетом.

2. Применим косинус для нахождения высоты. Косинус угла — это отношение прилежащего катета (высоты конуса) к гипотенузе (образующей). Формула будет такая:

   $$h = l \cdot \cos(\alpha)$$

   где $h$ — высота, $l = 12$ см — образующая, $\alpha = 30^\circ$.

3. Подставляем данные:

   $$h = 12 \cdot \cos(30^\circ)$$

4. Косинус 30 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, то есть:

   $$h = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12 \cdot 0.866 \approx 10.39 \, \text{см}$$

Таким образом, высота конуса составляет примерно 10.39 см.