Вектор а составляет с положительным направлением оси оу Угол135 градусов. Найдите ординату вектора а если |а | равен 2√3

Чтобы найти ординату вектора $\vec{a}$, составим решение пошагово.

Дано:

1. Длина вектора $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$.
2. Угол между вектором $\vec{a}$ и положительным направлением оси $OY$ равен $135^\circ$.

Шаг 1: Определим направление вектора

Угол $135^\circ$ с осью $OY$ измеряется против часовой стрелки. Таким образом, вектор находится во второй четверти.

В системе координат ордината ($y$) вектора определяется через длину вектора и угол с осью $OY$ как:

где $\theta = 135^\circ$.

Шаг 2: Найдем $\cos(135^\circ)$

Угол $135^\circ$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Можно представить $\cos(135^\circ)$ как:

поскольку угол $135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$, а синус и косинус в дополнительном угле связаны. Зная, что $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Теперь можем вычислить ординату:

Упростим выражение:

Объединим корни:

Ответ:

Ордината вектора $\vec{a}$ равна $-\sqrt{6}$.