четырёхугольник АВСД описан около окружности.найдите стороны ВС и АД, если АВ=7см; СД=11см; ВС в 2 раза меньше АД.

Давайте решим задачу.

У нас есть четырёхугольник $ABCD$, описанный около окружности. Для таких четырёхугольников действует важное свойство: суммы противоположных сторон равны. То есть:

В условии даны следующие данные:

• $AB = 7 \, \text{см}$,
• $CD = 11 \, \text{см}$,
• $BC$ в 2 раза меньше $AD$, то есть $BC = \frac{1}{2} AD$.

Обозначим длину $AD$ за $x$. Тогда длина $BC$ равна $\frac{x}{2}$. Подставим всё в основное равенство:

Упростим уравнение:

Приведём к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Разделим на 3:

Таким образом, $AD = x = 12 \, \text{см}$. Теперь найдём $BC$:

Итак, длины сторон:

• $BC = 6 \, \text{см}$,
• $AD = 12 \, \text{см}$.

Проверим:

Уравнение выполнено, значит, решение верное. Ответ: $BC = 6 \, \text{см}$, $AD = 12 \, \text{см}$.