Между пунктами A и B находится болото.Чтобы найти расстояние между А и В,отметили вне болота произвольную точку C,измерили расстояние AC=600 м ВС=400 м,а также угол ACB=62 градуса
Начертите план в масштабе 1 : 10000 и найдите по нему расстояние между пунктами A и B

Чтобы найти расстояние между пунктами $A$ и $B$, давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

1. Расстояние $AC = 600$ м.
2. Расстояние $BC = 400$ м.
3. Угол $\angle ACB = 62^\circ$.
4. Масштаб: $1 : 10000$, т.е. в 1 см на плане соответствует 100 м в реальности.

1. Построение плана

Вначале преобразуем реальные расстояния в масштабные:

• $AC = \frac{600}{10000} = 6$ см.
• $BC = \frac{400}{10000} = 4$ см.

Теперь можно приступать к построению плана:

1. Нарисуйте отрезок $AC$ длиной 6 см.
2. В точке $C$ постройте угол $62^\circ$, измерив его транспортиром.
3. На другой стороне угла отложите отрезок $BC$ длиной 4 см.
4. Соедините точки $A$ и $B$ прямой линией.

2. Нахождение расстояния $AB$

Чтобы найти $AB$, используем теорему косинусов:

Подставим значения:

Рассчитаем:

• $600^2 = 360000$,
• $400^2 = 160000$,
• $2 \cdot 600 \cdot 400 = 480000$,
• $\cos(62^\circ) \approx 0.4695$.

Подставим:

Найдем $AB$:

3. Перенос результата на план

Расстояние $AB$ на плане:

На плане проведите линию $AB$ длиной 5.43 см, соединяющую точки $A$ и $B$.

Ответ:

Расстояние между пунктами $A$ и $B$ в реальности составляет примерно 542.9 м. На плане это будет $5.43 \, \text{см}$.