Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82+41 корень из 2 . Найдите радиус

Ответы на вопрос

Отвечает Рощин Слава.

Для того чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренный прямоугольный треугольник, нам нужно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

r = \frac{S}{p}

где:

$r$ — радиус вписанной окружности,
$S$ — площадь треугольника,
$p$ — полупериметр треугольника.

Шаг 1. Определим стороны треугольника

В данном случае катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $a = 82 + 41\sqrt{2}$ . Это выражение задает длину катетов, так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны.

Гипотенуза этого треугольника будет вычисляться по теореме Пифагора:

c = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}.

Таким образом, гипотенуза будет равна $c = (82 + 41\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 82\sqrt{2} + 82$ .

Шаг 2. Находим полупериметр

Полупериметр треугольника $p$ вычисляется как полусумма его сторон:

p = \frac{a + a + c}{2} = \frac{2a + c}{2}.

Подставляем значения:

p = \frac{2(82 + 41\sqrt{2}) + (82\sqrt{2} + 82)}{2}.

Упрощаем выражение:

p = \frac{164 + 82\sqrt{2} + 82\sqrt{2} + 82}{2} = \frac{246 + 164\sqrt{2}}{2} = 123 + 82\sqrt{2}.

Шаг 3. Находим площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot (82 + 41\sqrt{2})^2.

Развернем квадрат:

S = \frac{1}{2} \cdot (82^2 + 2 \cdot 82 \cdot 41\sqrt{2} + (41\sqrt{2})^2)

S = \frac{1}{2} \cdot (6724 + 2 \cdot 82 \cdot 41\sqrt{2} + 3362)

S = \frac{1}{2} \cdot (10086 + 6724\sqrt{2}).

Шаг 4. Находим радиус вписанной окружности

Теперь, зная площадь $S$ и полупериметр $p$ , можем найти радиус вписанной окружности:

r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{1}{2} \cdot (10086 + 6724\sqrt{2})}{123 + 82\sqrt{2}}.

Для упрощения можно воспользоваться калькулятором или дополнительными алгебраическими методами для получения точного значения радиуса.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82+41 корень из 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответы на вопрос

Шаг 1. Определим стороны треугольника

Шаг 2. Находим полупериметр

Шаг 3. Находим площадь треугольника

Шаг 4. Находим радиус вписанной окружности

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия