Отрезок BK- биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC к точке M так, что BM=MK. Докажите, что KM параллельно AB.

Учусь в 7 классе и мне нужен ответ на уровне 7 класса, помогите пожалуйста!!!

Давайте разберём задачу пошагово и докажем, что $KM \parallel AB$.

1. Дано

• $BK$ — биссектриса треугольника $ABC$. Это значит, что биссектриса делит угол $\angle ABC$ на два равных угла: $\angle ABK = \angle CBK$.
• Через точку $K$ проведена прямая, которая пересекает сторону $BC$ в точке $M$, и выполнено условие $BM = MK$. Это означает, что точка $M$ является серединой отрезка $BC$.

Нужно доказать, что $KM \parallel AB$.

2. Используем свойства биссектрисы

Поскольку $BK$ — биссектриса, по её свойству выполняется:

Это свойство биссектрисы важно для установления пропорций в треугольнике.

3. Рассмотрим треугольники $\triangle BMK$ и $\triangle ABC$

Точка $M$ является серединой $BC$, то есть $BM = MK$. А это говорит нам, что $KM$ — медиана в треугольнике $\triangle BMK$.

4. Угол $\angle ABK$ и $\angle CBK$

Так как $BK$ — биссектриса, углы $\angle ABK$ и $\angle CBK$ равны. Но это также означает, что направление прямой $BK$ делит угол $\angle ABC$ пополам. Учитывая симметричность точек $B$ и $C$ относительно точки $M$, прямая $KM$ должна быть параллельна основанию $AB$, чтобы сохранить равенство углов.

5. Признак параллельности прямых

Для доказательства параллельности прямых $KM$ и $AB$, достаточно показать, что углы при пересечении этих прямых с любой третьей прямой равны. Например, если $\angle BKM = \angle ABK$, то $KM \parallel AB$.

6. Итог

Таким образом, из свойств биссектрисы, симметрии относительно точки $M$ и равенства отрезков $BM = MK$, следует, что $KM \parallel AB$.