Отрезок-ВК - биссектриса треугольника АВС . через точку К проведена прямая , пересекающая сторону ВС в точке М так,что БМ=МК . докажите , что КМ параллельна АС

Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором отрезок $VK$ является биссектрисой угла $ACB$. Через точку $K$ проведена прямая, которая пересекает сторону $BC$ в точке $M$, причем известно, что $BM = MK$. Нужно доказать, что $KM \parallel AC$.

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и средней линии в треугольнике.

Шаг 1: Свойство биссектрисы

Поскольку $VK$ является биссектрисой угла $ACB$, точка $K$ делит сторону $AB$ в отношении, равном отношению длин отрезков $AC$ и $BC$. Однако нам это отношение не потребуется, поскольку для доказательства достаточно воспользоваться свойством средней линии.

Шаг 2: Условие середины отрезка

Так как $BM = MK$, точка $M$ — это середина стороны $BC$.

Шаг 3: Свойство средней линии

В треугольнике $ABC$ отрезок, соединяющий середину одной стороны треугольника с точкой на противоположной стороне, будет параллелен третьей стороне, если он соединяет середины. Поскольку $VK$ — биссектриса, точка $K$ делит угол пополам, а точка $M$ делит сторону $BC$ пополам. Следовательно, отрезок $KM$ является средней линией в треугольнике $ABC$.

Заключение

Из свойства средней линии следует, что отрезок $KM \parallel AC$.

Таким образом, мы доказали, что $KM \parallel AC$.