Трапеция ABCD, AC перпендикулярно BD, AC:BD = V2:V3 (V-это квадратный корень), высота = 2V6.

Ответы на вопрос

Отвечает Романова Софья.

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, давайте разобьем задачу на несколько этапов:

$AC$ и $BD$ пересекаются под прямым углом ( $AC \perp BD$ ).
$AC$ — это одна диагональ трапеции, $BD$ — другая диагональ.
Отношение длины диагоналей: $AC:BD = \sqrt{2}:\sqrt{3}$ . Пусть $AC = x\sqrt{2}$ и $BD = x\sqrt{3}$ , где $x > 0$ — коэффициент пропорциональности.
Высота трапеции $h = 2\sqrt{6}$ .

Формула для площади трапеции через диагонали и угол между ними (в данном случае угол прямой) выглядит так:

S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin \phi,

где $\phi$ — угол между диагоналями. Поскольку $AC \perp BD$ , $\sin \phi = 1$ .

Подставим данные:

S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD.

Так как $AC = x\sqrt{2}$ , а $BD = x\sqrt{3}$ , получаем:

S = \frac{1}{2} \cdot (x\sqrt{2}) \cdot (x\sqrt{3}) = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \sqrt{6}.

Формула высоты через диагонали и их угол:

h = \frac{AC \cdot BD}{\sqrt{AC^2 + BD^2}}.

Подставляем $AC = x\sqrt{2}$ , $BD = x\sqrt{3}$ :

h = \frac{(x\sqrt{2})(x\sqrt{3})}{\sqrt{(x\sqrt{2})^2 + (x\sqrt{3})^2}} = \frac{x^2\sqrt{6}}{\sqrt{2x^2 + 3x^2}} = \frac{x^2\sqrt{6}}{\sqrt{5x^2}} = \frac{x^2\sqrt{6}}{x\sqrt{5}} = \frac{x\sqrt{6}}{\sqrt{5}}.

Трапеция ABCD, AC перпендикулярно BD, AC:BD = V2:V3 (V-это квадратный корень), высота = 2V6.
Найдите площадь трапеции.