На расстоянии 2 корня из 3 см от центра шара проведено сечение шара,площадь которого в 4 раза меньше площади большого круга.Найдите радиус шара.Буду очень благодарна за помощь)

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Шар.
• Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно $2\sqrt{3} \, \text{см}$.
• Площадь сечения в 4 раза меньше площади большого круга.
• Необходимо найти радиус шара $R$.

План решения:

1. Выразим площадь сечения шара: Площадь сечения шара (круг, полученный при пересечении плоскостью) равна:

   $$S_{\text{сеч}} = \pi r_{\text{сеч}}^2,$$

   где $r_{\text{сеч}}$ — радиус сечения.

2. Связь радиуса сечения с расстоянием от центра шара до плоскости: Радиус $r_{\text{сеч}}$ круга, образованного сечением, определяется по теореме Пифагора:

   $$r_{\text{сеч}} = \sqrt{R^2 - h^2},$$

   где $R$ — радиус шара, $h = 2\sqrt{3} \, \text{см}$ — расстояние от центра шара до плоскости сечения.

3. Площадь большого круга шара: Площадь большого круга равна площади круга с радиусом $R$:

   $$S_{\text{больш}} = \pi R^2.$$

4. Связь площадей: По условию, площадь сечения в 4 раза меньше площади большого круга:

   $$S_{\text{сеч}} = \frac{1}{4} S_{\text{больш}}.$$

   Подставляем выражения площадей:

   $$\pi r_{\text{сеч}}^2 = \frac{1}{4} \pi R^2.$$

   Убираем $\pi$ из обеих сторон:

   $$r_{\text{сеч}}^2 = \frac{1}{4} R^2.$$

5. Выразим $R$ через $h$: Радиус сечения $r_{\text{сеч}}$ также связан с $R$ и $h$ через формулу:

   $$r_{\text{сеч}}^2 = R^2 - h^2.$$

   Подставляем $r_{\text{сеч}}^2 = \frac{1}{4} R^2$:

   $$\frac{1}{4} R^2 = R^2 - h^2.$$

6. Решаем уравнение: Переносим $\frac{1}{4} R^2$ в правую часть:

   $$h^2 = R^2 - \frac{1}{4} R^2.$$

   Упрощаем:

   $$h^2 = \frac{3}{4} R^2.$$

   Подставляем $h = 2\sqrt{3}$:

   $$(2\sqrt{3})^2 = \frac{3}{4} R^2.$$

   Вычисляем левую часть:

   $$12 = \frac{3}{4} R^2.$$

   Умножаем обе стороны на 4:

   $$48 = 3R^2.$$

   Делим обе стороны на 3:

   $$R^2 = 16.$$

   Берем корень:

   $$R = 4.$$

Ответ:

Радиус шара равен $4 \, \text{см}$.