Вершина А треугольника АВС лежит в плоскости а, вершины В и С расположены по одну сторону от этой плоскости. Отрезок АD - медиана треугольника АВС. Через точки B, D, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1, D1, C1 соответственно. Найдите длину DD1, если ВВ1 = 2 см и СС1 = 12 см.

Задача представляет собой задачу на использование свойств медиан, параллельных прямых и геометрии в пространстве. Разберёмся поэтапно.

Дано:

• Треугольник $ABC$ расположен в пространстве, причем вершина $A$ находится в плоскости $\alpha$, а вершины $B$ и $C$ лежат по одну сторону от этой плоскости.
• $AD$ — медиана треугольника $ABC$, то есть $D$ — точка пересечения медианы, которая делит отрезок $BC$ пополам.
• Параллельные прямые через точки $B$, $D$, и $C$ пересекают плоскость $\alpha$ в точках $B_1$, $D_1$, $C_1$, соответственно.
• Даны длины отрезков $BB_1 = 2 \, \text{см}$ и $CC_1 = 12 \, \text{см}$.
• Требуется найти длину отрезка $DD_1$.

Решение:

1. Параллельность прямых: Параллельность прямых через точки $B$, $D$, и $C$ означает, что отрезки $BB_1$, $DD_1$, и $CC_1$ лежат на одной прямой, и все эти отрезки пропорциональны. То есть, существует коэффициент пропорциональности, который связывает длины этих отрезков.

2. Пропорциональность: Поскольку прямые $BB_1$, $DD_1$, и $CC_1$ параллельны, то можно записать пропорцию для длин отрезков:

   $$\frac{BB_1}{CC_1} = \frac{DD_1}{BB_1}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{2}{12} = \frac{DD_1}{2}.$$

3. Решение пропорции: Упростим пропорцию:

   $$\frac{1}{6} = \frac{DD_1}{2}.$$

   Умножим обе части уравнения на 2:

   $$DD_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \, \text{см}.$$

Ответ: Длина отрезка $DD_1$ равна $\frac{1}{3} \, \text{см}$.