Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. найдите высоту, проведенную к гипотенузе

Ответы на вопрос

Отвечает Сырых Арина.

Для решения задачи о нахождении высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, можно использовать несколько подходов. Давайте рассмотрим подробное решение.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 15 и 20. Нам нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе.

Шаг 1: Находим гипотенузу

Сначала найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора, так как это прямоугольный треугольник:

c = \sqrt{a^2 + b^2}

где $a$ и $b$ — это катеты треугольника, а $c$ — гипотенуза.

Подставляем значения катетов:

c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25

Таким образом, гипотенуза $c = 25$ .

Шаг 2: Используем формулу для площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами.

С помощью катетов:

S_1 = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150

С помощью гипотенузы и высоты к ней (обозначим высоту через $h$ ):

S_2 = \frac{1}{2} \times c \times h = \frac{1}{2} \times 25 \times h

Площадь треугольника будет одинаковой для обоих выражений, поэтому приравниваем их:

\frac{1}{2} \times 25 \times h = 150

Шаг 3: Находим высоту

Теперь решим уравнение для $h$ :

25h = 300

h = \frac{300}{25} = 12

Ответ:

Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. найдите высоту, проведенную к гипотенузе

Ответы на вопрос

Шаг 1: Находим гипотенузу

Шаг 2: Используем формулу для площади треугольника

Шаг 3: Находим высоту

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия