В выпуклом многоугольнике провели все его диагонали. Их оказалось 9. Тогда этот многоугольник имеет сторон ...
Пожалуйста, помогите с решением...

Давайте решим задачу пошагово.

1. Определим количество диагоналей в многоугольнике:

   В выпуклом многоугольнике количество диагоналей $D$ можно вычислить по формуле:

   $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$

   где $n$ — это количество сторон (и вершин) многоугольника.

2. Из условия задачи известно, что диагоналей 9:

   То есть, $D = 9$. Подставим это значение в формулу:

   $$\frac{n(n-3)}{2} = 9$$

3. Решим полученное уравнение:

   Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$n(n-3) = 18$$

   Раскроем скобки:

   $$n^2 - 3n = 18$$

   Переносим все в одну сторону:

   $$n^2 - 3n - 18 = 0$$

   Это квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться дискриминантом:

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

   Корни уравнения вычисляются по формуле:

   $$n = \frac{-(-3) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 9}{2}$$

   Получаем два возможных значения для $n$:

   $$n = \frac{3 + 9}{2} = 6 \quad \text{или} \quad n = \frac{3 - 9}{2} = -3$$

   Поскольку $n$ — это количество сторон многоугольника, оно должно быть положительным, значит, $n = 6$.

4. Ответ:

   Многоугольник имеет 6 сторон. То есть, это шестиугольник.

Таким образом, правильный ответ на задачу: 6 сторон.