Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 и 21 см.

Чтобы найти гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника с катетами 20 и 21 см, воспользуемся следующими методами:

1. Нахождение гипотенузы

Для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике применим теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:

Где $a$ и $b$ — длины катетов, а $c$ — длина гипотенузы.

Подставим наши значения катетов:

Итак, гипотенуза равна 29 см.

2. Нахождение острых углов

Теперь найдем острые углы. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями синуса, косинуса или тангенса. Нам известны катеты, поэтому удобно использовать функцию тангенса, которая выражается через отношение катетов.

Для угла $\alpha$ (угол напротив катета 20 см):

Теперь найдем $\alpha$, используя обратную функцию тангенса (arctan):

Теперь найдем второй угол $\beta$. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°:

Ответ:

• Гипотенуза: 29 см.
• Углы треугольника: $\alpha \approx 43.6^\circ$ и $\beta \approx 46.4^\circ$.