В прямоугольной трапеции авсд меньшее основание вс равно меньшей боковой стороне ав, большее основание равно 7 см, сд= 5. найти площадь, если периметр равен 20см

Для решения задачи используем известные формулы и обозначения.

Пусть прямоугольная трапеция имеет следующие параметры:

• $AB = x$ — меньшая боковая сторона,
• $BC = y$ — меньшее основание,
• $CD = 5$ см — большее основание,
• $DA = 7$ см — большее основание (по условию задачи),
• периметр трапеции равен 20 см.

Шаг 1: Найдем значения сторон.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон, то есть:

Подставим известные значения:

Упростим уравнение:

Таким образом, сумма меньшей боковой стороны $AB$ и меньшего основания $BC$ равна 8 см.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

Поскольку трапеция прямоугольная, то можно использовать теорему Пифагора для треугольника, который образуют боковая сторона и высота. Высота трапеции — это перпендикуляр, опущенный из вершины $B$ на сторону $AD$.

Обозначим высоту трапеции через $h$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ по теореме Пифагора имеем:

Таким образом:

Шаг 3: Выразим площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Известно, что $x + y = 8$, то есть $x = 8 - y$. Подставим это выражение в формулу для площади:

Шаг 4: Определение значений для решения.

Таким образом, остаются