около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 и высотой 10 описан шар найти радиус шара

Для того чтобы найти радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, нам нужно учитывать несколько геометрических аспектов этой фигуры. Начнем с того, что правильная треугольная пирамида имеет основание в виде равностороннего треугольника, а все боковые ребра пирамиды одинаковы.

Шаг 1: Найдем сторону основания треугольной пирамиды

Из условия задачи нам известно, что сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9. Это означает, что основание пирамиды — равносторонний треугольник с каждой стороной длиной 9.

Шаг 2: Найдем высоту основания (расстояние от центра основания до вершины треугольника)

Чтобы найти радиус описанного шара, нужно вычислить расстояние от вершины пирамиды (верхушки) до центра основания. Для этого нам нужно сначала найти радиус окружности, вписанной в основание пирамиды (то есть радиус описанной окружности вокруг треугольника).

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности вычисляется по формуле:

где $a$ — длина стороны треугольника. Подставим значение $a = 9$:

Шаг 3: Высота пирамиды

Из условия задачи нам дана высота пирамиды, которая равна 10. Это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания, перпендикулярное этой плоскости.

Шаг 4: Применим формулу для радиуса шара, описанного около пирамиды

Для правильной треугольной пирамиды с основанием в виде равностороннего треугольника и высотой $h$, радиус описанного шара можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина стороны основания, а $h$ — высота пирамиды.

Подставим значения $a = 9$ и $h = 10$:

Вычислим $\sqrt{481} \approx 21.93$, и тогда:

Ответ:

Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды с основанием стороны 9 и высотой 10, примерно равен 3.66.