Гипотенуза КР прямоугольного треугольника КМР равна 2√13 см, а катет МР равен 4 см. Найдите медиану РС

Задача состоит в нахождении медианы треугольника, в котором даны гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника. Давайте разберемся шаг за шагом.

Дано:

• Гипотенуза $КР = 2\sqrt{13}$ см.
• Катет $МР = 4$ см.

Необходимо найти медиану $РС$, где $С$ — середина гипотенузы $КР$.

Шаг 1. Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета

Так как треугольник прямоугольный, можно применить теорему Пифагора, чтобы найти второй катет $КМ$. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

Подставим известные значения:

Теперь мы знаем, что второй катет $КМ = 6$ см.

Шаг 2. Находим медиану

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, всегда равна половине гипотенузы. Это свойство является следствием теоремы о медиане прямоугольного треугольника.

Таким образом, медиана $РС$, которая соединяет вершину прямого угла $Р$ с серединой гипотенузы $КР$, равна половине длины гипотенузы:

Ответ:

Медиана $РС$ равна $\sqrt{13}$ см.