В трапеции ABCD (AD. И BC основания) диагонали пересекаются в точке O, Saod = 32 см.кв, Sboc = 8 см.кв. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Задача требует использования некоторых свойств трапеции и теоремы о пересечении диагоналей.

Итак, у нас есть трапеция ABCD с основаниями $AD$ и $BC$, где $AD > BC$, а также информация о площади треугольников, образованных диагоналями трапеции: $S_{AOD} = 32 \, \text{см}^2$ и $S_{BOC} = 8 \, \text{см}^2$.

Из теоремы о пересечении диагоналей трапеции известно, что диагонали делят трапецию на четыре треугольника таким образом, что отношение площадей треугольников, образованных одной диагональю, равно отношению длин оснований трапеции. Это можно записать как:

Подставим известные значения площадей:

Упростим:

Это означает, что длина большего основания $AD$ в 4 раза больше длины меньшего основания $BC$. Теперь известно, что большее основание $AD = 10 \, \text{см}$, тогда можно найти меньшее основание $BC$, поделив $AD$ на 4:

Таким образом, меньшее основание трапеции равно $2,5 \, \text{см}$.