Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Для того чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36, можно использовать несколько различных подходов. Я объясню один из них, используя формулу для площади прямоугольного треугольника.

1. Найдем площадь треугольника:
   Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

где $a$ и $b$ — это длины катетов треугольника. В нашем случае $a = 15$ и $b = 36$, следовательно:

Площадь треугольника равна 270 квадратных единиц.

2. Найдем длину гипотенузы:
   Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы $c$ равен сумме квадратов катетов $a$ и $b$:

Подставим значения:

отсюда

Гипотенуза треугольника имеет длину 39.

3. Используем формулу для площади через высоту:
   Площадь треугольника можно также выразить через высоту $h$, проведенную к гипотенузе. Формула для площади в этом случае выглядит так:

где $c$ — длина гипотенузы, а $h$ — высота, проведенная к гипотенузе. Подставим известные значения для площади и гипотенузы:

Умножим обе части уравнения на 2:

Теперь найдём $h$, разделив обе части на 39:

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна примерно 13,85 единиц.