Угол между биссектрисой острого угла параллелог-рамма и высотой, проведенной из вершины этого угла, равен 70°. Найдите углы параллелограмма.

Задача состоит в нахождении углов параллелограмма, если угол между биссектрисой острого угла параллелограмма и высотой, проведенной из вершины этого угла, равен 70°.

Шаг 1: Обозначим углы параллелограмма

Пусть параллелограмм $ABCD$ имеет острые углы $\angle A$ и $\angle B$, и параллельные углы, то есть:

• $\angle A = \alpha$
• $\angle B = \beta$ При этом $\alpha + \beta = 180^\circ$, так как смежные углы в параллелограмме всегда суммируются до 180°.

Шаг 2: Определим основные геометрические элементы

• Биссектрисы углов параллелограмма делят углы пополам. То есть, биссектрисы $\angle A$ и $\angle B$ делят каждый угол на две равные части.
• Высота из вершины $A$ — это перпендикуляр, опущенный на сторону $BC$.

Шаг 3: Анализ угла между биссектрисой и высотой

Задано, что угол между биссектрисой острого угла (пусть это будет угол $\angle A$) и высотой из вершины этого угла равен 70°. Нам нужно найти углы параллелограмма, то есть $\alpha$ и $\beta$.

Обозначим:

• угол между биссектрисой и высотой как $\theta = 70^\circ$.

Шаг 4: Используем геометрические соотношения

• Биссектрисой угла $\alpha$ делится угол пополам, то есть угол между биссектрисой и одной из сторон будет $\frac{\alpha}{2}$.
• Высота из вершины $A$ перпендикулярна стороне $BC$, следовательно, угол между высотой и стороной $AB$ составляет $90^\circ$.

Теперь, используя геометрические соображения, можно записать следующее соотношение для угла между биссектрисой и высотой:

Подставляем значение угла $\theta = 70^\circ$:

Решаем это уравнение:

Шаг 5: Нахождение угла $\beta$

Так как сумма углов в параллелограмме равна 180°, то для угла $\beta$ мы получаем:

Ответ:

Углы параллелограмма равны:

• один острый угол: $40^\circ$
• один тупой угол: $140^\circ$