Подобны ли треугольники ABC и A1B 1C1, если известно, что: 1. AB=10 см, BC=5 см, AC=7 см, A1B 1=15 см, B 1C1=7,5 см, A1C1=9,5 см?

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники $ABC$ и $A1B1C1$, нужно проверить два основных условия подобия треугольников: соблюдение пропорциональности соответствующих сторон и наличие одинаковых углов. Рассмотрим данный случай более подробно.

Условия задачи:

• Стороны треугольника $ABC$:
  • $AB = 10 \, \text{см}$,
  • $BC = 5 \, \text{см}$,
  • $AC = 7 \, \text{см}$.
• Стороны треугольника $A1B1C1$:
  • $A1B1 = 15 \, \text{см}$,
  • $B1C1 = 7,5 \, \text{см}$,
  • $A1C1 = 9,5 \, \text{см}$.

Шаг 1: Проверим пропорциональность сторон.

Чтобы треугольники были подобны, соответствующие стороны должны быть пропорциональны. То есть, отношение каждой пары сторон должно быть одинаковым.

Посмотрим на пропорции:

• $\frac{A1B1}{AB} = \frac{15}{10} = 1,5$,
• $\frac{B1C1}{BC} = \frac{7,5}{5} = 1,5$,
• $\frac{A1C1}{AC} = \frac{9,5}{7} \approx 1,357$.

Как видно, первые две пропорции ($\frac{A1B1}{AB}$ и $\frac{B1C1}{BC}$) равны между собой и составляют $1,5$. Однако, третья пропорция $\frac{A1C1}{AC}$ равна примерно $1,357$, что отличается от первых двух.

Шаг 2: Заключение.

Поскольку не все пропорции сторон треугольников одинаковы (третья пропорция отличается), то треугольники не подобны. Для подобия треугольников необходимо, чтобы все соответствующие стороны имели одинаковые пропорции, а в данном случае этого не происходит.

Таким образом, треугольники $ABC$ и $A1B1C1$ не подобны.