Площадь прямоугольника равна 16 корень из 3 см^2, а величина одного из углов образованного диагоналями равна 120 градусов. Найдите стороны прямоугольника
Срочноооо очень

Чтобы найти стороны прямоугольника, нужно воспользоваться несколькими геометрическими соображениями. Давайте поэтапно разберём задачу.

Шаг 1. Используем информацию о площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон:

где $a$ и $b$ — это стороны прямоугольника.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна $16 \sqrt{3} \, \text{см}^2$, то есть:

Шаг 2. Используем информацию о диагоналях.

В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 90 градусов, и образуют два треугольника с углом 120 градусов между ними. Однако, вместо использования угла 120 градусов между диагоналями, можно воспользоваться фактом, что угол между диагоналями прямоугольника даёт нам возможность вычислить их длину через стороны прямоугольника.

Диагональ прямоугольника $d$ можно найти по теореме Пифагора:

Шаг 3. Рассмотрим угол между диагоналями.

Из условия задачи известно, что угол между диагоналями прямоугольника составляет 120 градусов. Это можно учесть с помощью формулы для угла между векторами, но проще будет воспользоваться тем, что угол между диагоналями прямоугольника всегда можно описать через параметры его сторон.

Шаг 4. Решение системы уравнений.

С учётом того, что у нас есть два уравнения:

1. $a \times b = 16 \sqrt{3}$
2. Выражение через длины диагоналей, нам