В параллелограмме ABCD точка E принадлежит AC, AE:EC=-1:5. Разложите вектор CE по векторам a=AD и b=CD.

Задано параллелограмм ABCD, точка E на диагонали AC, при этом отношение отрезков AE и EC равно -1:5. Задача — разложить вектор CE по векторам a = AD и b = CD.

Шаг 1. Понимание задачи

Параллелограмм ABCD. Вектор a — это вектор AD, а вектор b — это вектор CD. Мы должны выразить вектор CE как линейную комбинацию этих векторов, то есть найти такие коэффициенты $\lambda$ и $\mu$, что:

Шаг 2. Обозначения и координаты точек

Предположим, что вектор AC можно выразить через векторы AD и CD. Тогда:

• Точка A — начальная точка, и её координаты будут (0, 0).
• Точка D лежит на векторе AD, соответственно, её координаты будут $(a_1, a_2)$.
• Точка C лежит на векторе CD, и её координаты будут $(b_1, b_2)$.

Точка E лежит на диагонали AC, и отношение отрезков AE:EC = -1:5. Это означает, что точка E делит отрезок AC в этом соотношении, причём $E$ ближе к точке C.

Шаг 3. Координаты точки E

Параметрическое представление точки E на отрезке AC можно записать следующим образом:

где $t$ — параметр, который зависит от отношения отрезков. В данном случае $t = \frac{5}{-1 + 5} = \frac{5}{4}$. Таким образом, точка E может быть записана как:

Шаг 4. Разложение вектора CE

Теперь мы можем перейти к разложению вектора CE. Выражение для вектора CE:

Подставляем выражение для точки E:

Шаг 5. Линейная комбинация векторов AD и CD

Чтобы выразить вектор CE через векторы AD и CD, представим, что:

Теперь выражаем CE через линейную комбинацию:

Это означает, что:

Ответ

Вектор CE можно разложить по векторам AD и CD в виде линейной комбинации: